П’ять завдань з теорії ігор для інтегрованих уроків

cover_gametheory
Автор тексту: Аліна Мірошникова

У початковій школі інтегровані уроки за вимогами нової програми з’являться вже цієї осені. Але в старших класах без інтеграції теж не обійтися. Адже якщо знання сортувати за шкільними дисциплінами, учні не зможуть опанувати більшість перспективних професій майбутнього. Наприклад, біотехнології. Як можна інтегрувати уроки за допомогою ігор, розповів Віталій Шатківський — учитель інформатики, переможець конкурсу «Вчитель року — 2017», керівник студії програмування в житомирському Центрі науково-технічної творчості. Ось кілька ігор, які можуть бути цікавими та корисними для школярів.

шаткывський

Що таке теорія ігор?

line

Відкриття, відзначені п’ятьма нобелівськими преміями. Майже 80 років тому Джон Нейман та Оскар Моргенштерн математично обчислили стратегії гри в покер, де учасники можуть блефувати, а рішення змінюються залежно від поведінки решти гравців. Згодом інший вчений,  Джон Неш (той самий, про якого є фільм «Ігри розуму») проаналізував інші ігри за умови, що дії одних гравців впливають на результати інших. Наприклад, до початку партії в шахи в розпорядженні гравців 400 варіантів лише перших ходів. А далі кількість ходів різко зростає. Та сучасні IT-технології дають змогу обробляти навіть цей величезний обсяг даних.

Теорія ігор дає математичні інструменти для передбачення стратегії опонента. Під грою мають на увазі ситуацію, де є предмет конфлікту та зацікавлені сторони. Тож теорія ігор застосовується в конфліктології. Також її використовують у математиці, інформатиці, економіці, політології, психології, юриспруденції, спорті, соціальних науках, біології, розробці штучного інтелекту, проведенні аукціонів.

У повсякденному житті — для будь-якого рішення за умов невизначеності. Скажімо, інтернет-покупка або вибір повідомлень, за якого ми відбраковуємо фейки та недобросовісну інформацію.

«Дракон-принцеса-самурай»

Правила. Це більш видовищна версія гри «Камінь-ножиці-папір», де за знаками рук визначають переможця.

У цій грі замість знака використовують пантомімічний образ, про який домовляються до початку гри. Наприклад, розведені вгору та вниз руки — паща дракона.

Що стосується «сили» персонажів, то самурай вбиває дракона. Принцеса підкорює серце самурая. А дракон з’їдає принцесу. Вибір гравці демонструють одночасно, за командою «один-два-три».

Стратегії. За статистикою, із найбільшою ймовірністю (38%) новачки оберуть дракона, бо фігура видається найсильнішою (33% — самурая, 29% — принцесу). Та в класі грають не новачки, тож подумають на крок далі та оберуть самурая, який здолає дракона. Але для того, хто передбачає і цей вибір однокласників, правильна стратегія — обрати принцесу.

Чого навчає? Думати на кілька кроків наперед та позбутися стереотипів, адже фігура або ситуація, яка видається найслабшою, може принести перемогу.

«Стара і нова дороги»

Правила. У місті побудували нову коротку дорогу. Сьогодні вона відкривається для проїзду. Яку дорогу ви обираєте — стару чи нову? Проголосуйте. Наприклад, за допомогою безкоштовної інтернет-платформи Kahoot.

Стратегії. Дорога відкрилася. Отож, усі водії, що так довго на це чекали, рушать туди. Виникне затор. Отже, вам варто обрати стару дорогу. Утім, статистика доводить, що саме так розмірковують 75% людей (це доведуть і результати голосування на Kahoot). Тож насправді нова дорога майже вільна, слід обрати її. Це парадокс Браеса в «перекладі» з математичної мови на побутову.

Можна зробити ще один крок. Повідомити цю стратегію учням (як це, власне, робить Віталій Шатківський) та знову запропонувати їм визначитися, куди поїхати.

Парадокс у тому, що нова інформація не змінює коло міркувань: після роз’яснень вчителя всі тепер знають, що правильна відповідь — нова дорога. Тож усі так проголосують — нібито варто обрати стару. Але всі розумні — більшість обере стару. Тому правильна відповідь не змінюється: знову ж таки нова дорога.

Чого навчає? Орієнтуватися на компетентність та обізнаність решти гравців, обраховувати їхні стратегії.

«Гарвард»

Правила. Кожен із гравців обирає будь-яке ціле число від 1 до 100. Потім визначають середнє арифметичне, вираховують дві третини від нього (округлено). Хто назвав найближче до цього результату — отримає приз. Тож мета гравця — вгадати ці дві третини, орієнтуючись на гіпотези: що саме загадають у групі.

Стратегії. Якщо всі загадають 100, дві третини від цього — 67. Тож більше число немає сенсу називати.  Це максимальне число, називаючи яке, можна розраховувати на приз. Оскільки всі це знають, вони оберуть саме 67. Тож гравець, який це передбачає, має обрати дві третини від 67, тобто 45.

Тепер питання в тому, скільки разів повторювати цю процедуру: це залежить від компетентності гравців. Що більш обізнані в грі та математично підковані гравці, то меншим буде число.

Якби всі мислили ідеально раціонально, то обрали б 1 для голосування і для відповіді. Довелося б визнавати переможцями всіх. Це так звана рівновага Неша. Тобто рішення, за якого гравець не може збільшити виграш, змінивши свою стратегію, якщо інші учасники своїх стратегій не змінюють.

Чого навчає? Рівновага Неша спонукає обирати за мету не перемогу, не поразку суперників, а найкращий для себе варіант, навіть якщо він приносить вигоду конкурентам.

«Дилема в’язня»

Правила. Двоє ізольованих підозрюваних у тяжкому злочині отримують пропозицію: якщо один свідчить проти іншого, який зберігає мовчання, перший звільняється, а другий одержує максимальний термін за ґратами. Якщо обидва мовчать, їх засуджують до символічного строку за зберігання зброї. Якщо обидва свідчать, одержують по два роки. Як краще поводитися?

Стратегії. Найменше постраждають обидва учасники групи, якщо мовчатимуть. Але якщо забути про інтереси іншого учасника, можна отримати приз (свободу), який вигідніше незначного терміну за ґратами.

Якщо гравець діє з максимальним зиском для себе, група від цього програє. Це — поки ще не вирішена проблема багатьох суспільств.

У транспорті вигідніше не платити за проїзд. Але якщо так вчинять усі, громада програє. На суботник вигідніше не йти, зекономити час і сили, бо й так приберуть. Але якщо всі вчинять так само, суботник не відбудеться.

Чого навчає? Особисті інтереси суперечать груповим. При цьому є надія, що група «якось без нас обійдеться». Але коли програє група, це шкодить кожному з учасників.

«Грошовий аукціон»

Правила. Купюру необхідно придбати на аукціоні. Виграє той, хто запропонує найвищу ціну. Аукціон завершується, якщо ніхто з гравців не пропонує нової надбавки.

Але сплатити має не лише переможець, а й кожен гравець — ту останню ціну, яку він пропонував на момент завершення торгів. При цьому купюру отримає лише переможець, решта залишаються з порожніми руками.

Стратегії. Коли гривню намагаються купити за 1, 5 чи 10 копійок — вигода очевидна. Тому ставки швидко ростуть. Коли ж за гривню починають пропонувати суми, що є більшими за її номінальну вартість, здається, зрозуміло: це безглуздо.

Проте, скажімо, коли на аукціоні двоє: один гравець пропонує гривню, а інший, якщо не зробить нових пропозицій, втрачає 99 копійок і програє. Тож простіше оголосити 1 гривню та 1 копійку. Тоді якщо суперник не запропонує надбавки, гравець отримає гривню замість гривні з власної кишені, а втратить лише 1 копійку. Це хибна стратегія.

Гравці продовжують розмірковувати таким чином ще довго. За статистикою, переможець купує банкноту за суму, що в 5-10 разів вище вартості купюри, тобто втрачає до 900%.

Чого навчає? Варто вчасно зупинитися. Під питанням опиняється раціональність гравців. Інколи програш малою кров’ю — кращий варіант, ніж безглузда перемога.