Знаємо учнів, які із сумом зізнаються: «Уроки математики для мене каторга. Я мало що розумію. А вчитель не намагається зацікавити або пояснити доступно. Доводиться працювати з репетитором». Дослідження PISA дублює озвучену проблему: лише 58% українських учнів досягли базового рівня математичної грамотності. Як так сталося, що українські діти недолюблюють і навіть бояться королеву наук? Популяризаторка науки Катерина Терлецька переконує: математика — це не лише складні абстракції та формули, а й захоплива гра, що допомагає дітям зрозуміти світ навколо себе.
Спікерка:
Катерина Терлецька,
докторка фізико-математичних наук,
співавторка посібників з математики
«Технарі» та «гуманітарії»: чи досі актуальний такий розподіл?
Є дослідження, які доводять: є певний відсоток людей, не здатних розв’язувати математичні задачі, їм може бути дуже складно виконувати обчислювальні операції та сприймати абстрактні речі. І цей розлад навчання має назву «дискалькулія». Але таких людей насправді дуже-дуже мало. Набагато більша проблема в тому, що математика — абстрактна наука, і дійсно буває складною для сприйняття, якщо наше сприйняття не підготовлене. Моя особиста думка: до 5-го класу математика є доступною для будь-кого з нас. Діти мають навчитися рахувати те, що їх оточує, задач на абстракцію немає.
Проблеми зазвичай починаються після 5-го класу, коли ми заводимо в математику невідоме — Х, а потім додаються завдання з параметрами, дробами. Нерозуміння цих абстрактних моментів може торкнутися навіть тих дітей, які навчаються уважно й старанно. Щоб не відбити цікавість, не злякати абстракціями — дітям варто давати завдання, що базуються на побутовому досвіді. Обов’язкова умова: завдання мають бути про те, що нас оточує. Щоб «подружити» дітей з невідомим Х та наочно його проілюструвати, треба розв’язати багато простих прикладних задачок, які мають «видиме» застосування.
Теореми та рівняння теж варто загортати в наочність. До прикладу, теорема Піфагора може бути візуалізована за допомогою пазла.
Математика і війна: який тут зв’язок?
Історія чітко показує: математика та війна пов’язані нерозривно. Передусім математика є наукою про точність. А ведення всіх етапів бойових дій потребує максимальної точності: від розробки стратегії і життєзбережувальних тактик до визначення траєкторій, якими рухатимуться снаряди.
Згадаймо, хто був головним захисником воїнів у древності. Це Архімед! Математик, який створював машини, розробляв технології, які дозволяли перемагати ворожі армії. Якщо у вас є технологія — вона збереже життя сотням і тисячам одиниць живої сили. Перший у світі програмований комп’ютер ENIAC під час Другої світової війни від першого ж дня роботи отримав балістичну задачу: розрахунок польоту снарядів. Згадаймо і про надважливу функцію машини «Енігма» та математиків під час Другої світової — криптоаналітики-антигітлерівці розшифрували величезну кількість закодованих повідомлень. А планування висадки в Нормандії стало можливим тільки тому, що математики розрахували в той момент з високою точністю припливи і відпливи. До слова, саме під час Другої світової війни надзвичайно зріс попит на жінок-математикинь у США — чоловіки були на війні. Така ж тенденція чекає і нас. Високо цінуватимуть фахівців, які допомагатимуть ухвалювати рішення на основі математичного моделювання.
Тож війна наразі — гонка інтелектуальних винаходів і технологій. Математика може стати одним із ключей до перемоги. Адже без потужних технологій і людей, які зможуть їх упроваджувати в конкретні операції, нам буде дуже важко виграти війну.
Математика застосовується в більшості напрямків. Із неочевидного нині — знання з математики дуже потрібні в царині метеорології, і на локальний прогноз погоди з точністю до десятків хвилин у наших воїнів величезний запит. Завдяки цьому вони можуть вдало організовувати операції.
Ненудна математика: готові активності та головоломки для ваших учнів
Нестандартні математичні задачі з нестандартними умовами або неочікуваними відповідями педагоги використовують з давніх давен. Математичні ігри-головоломки прокачують логіку учнів, а ще добряче розвивають критичне й абстрактне мислення. Учні починають мислити сміливіше та креативніше. Але до завдань також потрібно підійти зі знанням справи.
Поради для вчителів, які хочуть навчити учнів
вирішувати головоломки
- Починайте розв’язання головоломок із запитань, а не пояснення алгоритмів і відповідей. Кожен етап розв’язування задачі містить набір запитань, які має ставити учень. Під час розв’язування різних типів головоломок і нестандартних задач в учнів можуть виникати неочікувані запитання. Потрібно всіляко заохочувати їх запитувати — саме це навчає висувати гіпотези, дискутувати, сумніватися, перевіряти.
- Дайте учням стільки часу на розв’язання задачі, скільки їм потрібно. Це розвиває наполегливість. Вони не отримують алгоритмів і відповідей, а долають труднощі та виклики під час розв’язання задач. Тому будуть вимушені шукати власні підходи, генерувати ідеї, аналізувати.
- Учитель не дає правильні відповіді, він бере участь в обговоренні складної задачі так само, як і учні. У такий спосіб він створює простір для спілкування, визначення та перевірки гіпотез. Педагог модерує та коментує це обговорення. Такий підхід сприяє формуванню вмінь і навичок використовувати наукові методи.
- Для того щоб учні зацікавилися розв’язуванням головоломок, вони мають бути впевнені у своїх силах! Тому варто починати з простих і яскравих головоломок, а потім навчати розв’язувати складніші. Дуже вдалим прикладом є парадокс Монті Голла, який можна пояснити, застосувавши і класичне визначення ймовірності (інтуїтивно зрозуміле і учням 7–8-х класів), і загальну формулу Байєса, яка вивчається в теорії ймовірностей. Навчаючи розв’язувати головоломки на кшталт судоку та кен-кен, починайте з мінімальних і поступово збільшуйте їхні розміри.
Друдли
Друдли — це загадка-головоломка з дуже простою на вигляд картинкою. Один з найвідоміших друдлів — удав, який проковтнув слона, із твору Антуана де Сент-Екзюпері «Маленький принц». Спершу ви не можете сказати, що це таке. До цієї картинки ваші учні мають придумати назву чи сюжет. І ось таким чином клас, який не звик реагувати на вчителя, на його запитання починає активно взаємодіяти — сипляться і запитання, і ідеї.
Задачі «ТАК/НІ»
Англійська назва задач «так/ні» — «lateral thinking puzzle» — досить влучно відображає її зміст: головоломка для тих, хто вміє нестандартно мислити, щоб її розв’язати. Часто їх використовують як словесні ігри. Суть головоломки така: ведучий коротко повідомляє кінець історії — незвичайну або дивну ситуацію, а всю історію потрібно відгадати за допомогою запитань, що формулюються так, щоб відповіді були «так», «ні» або «не має значення». Такі задачі — невід’ємна складова теорії розв’язання винахідницьких задач. Вони корисні й ефективні для навчання формулювання запитань так, щоб відповідь містила максимальну кількість інформації.
Приклад: ведучий загадав число від 1 до 100, і потрібно його відгадати. Застосовуючи алгоритм ділення навпіл, треба щоразу ділити множину чисел на рівні частини, тоді відповідь відкидає половину чисел, які не підходять. За допомогою цього алгоритму максимум за 7 запитань можна вгадати задумане число.
Задача про залізничну рейку
Залізнична рейка має довжину 1 км. Вона лежить на рівній землі. Якось під пекучим сонцем рейка подовжилась на 1 м. Її кінці залишилися нерухомими, закріпленими на землі, а колія утворила дугу довжиною 1001 метр. Питання: на скільки метрів підніметься рейка над землею в центрі дуги?
Є три варіанти відповіді: приблизно 0,2 м (20 см), приблизно 2 м, приблизно 20 м. Що нам підказує інтуїція? Здається, що відповідь — 20 см або 2 м, але якщо зробити розрахунки, то відповідь буде несподіваною.
Зробимо спрощену модель задачі: дугу наблизимо гіпотенузою прямокутного трикутника. Тоді за теоремою Піфагора отримаємо:
Задача, окрім несподіваної відповіді, має висновком важливе правило: не покладайся на інтуїцію, а перевіряй усе за допомогою розрахунків. Це правило покладено в основу методики розв’язання головоломок, про яку йтиметься далі. Коли ми говоримо про навчання на основі головоломок, то в такому процесі ми переходимо від об’єктів чи явищ реального світу до побудови моделей (формулювання умов задач), які потім приводять учнів до узагальнення й абстракцій.
Головоломка на зникання
Ребуси
Ребус — загадка, у якій слова або фрази зображено у формі комбінації картинок, фігур. Під час розв’язування ребусів розвивається логічне мислення. Щоб правильно «прочитати» картинку, потрібно поміркувати над взаємним розташуванням елементів головоломки, підібрати правильні «ключі». Ребуси розвивають нестандартне мислення, кмітливість, швидкість мислення. Згодом можна запропонувати учням самим складати ребуси: зашифровувати імена та прізвища своїх однокласників, учителів і знайомих.
Шифри і коди
Тема шифрування викликає в учнів захват. Сама умова задачі у формі шифру дивує та підштовхує до знаходження ключа. Шифри є допоміжним інструментом у створенні шуканок, для подання задач на заняттях у гуртках та на математичних конкурсах. Криптографія — наука про математичні методи забезпечення конфіденційності, цілісності й автентичності інформації.
Шифр — це система, яка, використовуючи ключ, допомагає перетворити текст і зберегти секретність переданої інформації. Ключ є важливою складовою будь-якого шифру, він є параметром шифрувального алгоритму, що забезпечує вибір одного конкретного перетворення з можливих для цього алгоритму.
Найпростіші шифри — це шифри заміни, коли букви в реченні заміняються на інші букви за заздалегідь визначеним правилом або на каракулі чи позначки, світлові чи звукові сигнали. Прикладом є шифр із відомого твору Артура Конан-Дойля «Чоловічки в танці», а також широковідома абетка Морзе, мова жестів, сигнальна мова моряків.
Відомий з історії підстановочний шифр — це шифр Цезаря. За його допомогою кожна літера повідомлення замінюється літерою через декілька позицій з абетки. Кажуть, римський імператор Юлій Цезар використовував цей шифр для приватного листування із зсувом на три позиції, тобто замість літери A підставляв D, замість B — E тощо. Для української абетки зсув на три літери можна представити так:
Де ще знайти корисникі матеріали для уроків математики:
