Який реальний рівень знань із математики в українських школярів? Донедавна говорили про ґрунтовну підготовку в школах. Три роки тому результати дослідження PISA показали: ми глибоко помилялися. Попри це, наші вчені отримують престижні світові нагороди, а школярі перемагають у міжнародних математичних олімпіадах. То що не так із математикою в українських школах? Як покращити загальний рівень знань учнів? «Освіторія» запитала про це у відомих експертів галузі математичної освіти Богдана Рубльова, Владислава Кононенка, Тетяни Іванюк та представника IT-бізнесу, що виступає меценатом для юних математиків, керівника освітніх програм EPAM Дениса Гриньова.
Авторка тексту: Аліна Мірошникова
«Не готувати до ЗНО, а розвивати мислення»
Те, що Україна не обділена математичними талантами, у черговий раз довела цьогорічна Міжнародна олімпіада з математики. Це такий собі чемпіонат світу для просунутих у математиці школярів. Одинадцятикласник із Харківського фізико-математичного ліцею № 27 Ігор Пилаєв здобув «золото», та ще й набрав максимально можливу кількість балів — 42. Такий високий результат у світі демонструють одиниці. Торік хлопець на цьому змаганні теж виборов золоту медаль, а позаторік — срібну. І він не один продемонстрував математичний талант. У 2022 році призові місця отримали всі учасники з України. За медальним заліком ми входимо у ТОП-15 країн світу (а загалом беруть участь понад 100 країн). І це попри війну та всі випробування, які випали нашому народу!
зірковий тренер цієї команди, доктор фізико-математичних наук, професор кафедри обчислювальної математики Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Заслужений працівник освіти України
— Війна зірвала всі плани, навіть не було змоги систематично тренуватися. Але навіть у березні, коли чимало українців ще не встигли оговтатись від тих жахливих подій, смертей, руйнувань, що розпочалися, ми думали про математику. Вдалося зібрати 25 дітей і відправити за кордон, де їх готували до змагань наші випускники. До слова, більшість із них отримують найбільш престижну в Європі освіту: лише цього року чотири наші призери Міжнародної олімпіади вступили на навчання в Кембридж, — каже Богдан Рубльов.
Цього року в команду обрали шістьох найсильніших учасників, які гідно виступили на інтелектуальному фронті.
— Звісно, участь у світовому змаганні такого масштабу вимагає значних витрат. Раніше їх брала на себе держава, але після початку епідемії ковіду фінансування перестало надходити. Тож уже третій рік українські діти не мали б змоги потрапити на Міжнародну математичну олімпіаду, якби не спонсори. Я дуже вдячний усім, хто вкладається в розвиток дітей, — продовжує тренер. — Цього року вдалося взяти спостерігачів — захисників дитячих інтересів, як роблять усі просунуті країни. А від EPAM юні учасники команди отримали технічну мотиваційну підтримку.
Звісно, здібності до математики, як і будь-які інші, — річ індивідуальна. І перше завдання, на думку пана Богдана: поліпшити систему пошуку таких самородків та їхню підготовку. Скажімо, вчителів, які розвинули певних учнів до рівня учасників міжнародної олімпіади, варто відзначати та мотивувати: преміями, стипендіями. Адже це потребує кропіткої індивідуальної праці (до слова, сам тренер уже 15 років допомагає вийти на міжнародну орбіту математично обдарованим дітям).
Друге завдання: підвищити математичну грамотність кожного українського учня. «Секрет» пан Богдан вбачає в тому, щоб розвивати математичне мислення, а не просто готувати до ЗНО із цього предмета. На його думку, більшість учителів надто прагматично підходять нині до уроків. Та справа не стільки в педагогах, скільки в запиті родин школярів. Нині налаштовані на такий собі квиток у життя, а не на знання математики.
— Батькам варто зрозуміти: математика — це не якісь загадкові формули «не для всіх». Базові знання потрібні в повсякденних реаліях. Без розвиненої логіки складно робити вибори, які на кожному кроці чекають дітей у дорослому житті. А ось якщо вчити математичного мислення учнів, успіх на ЗНО прийде як побічний продукт, — переконаний пан Богдан.
«Учитель математики — це ще й натхненник»
керівник освітніх програм EPAM
— У недавньому інтерв’ю Марина В’язовська (українська вчена цього року отримала медаль Філдса — відзнаку, яку неофіційно вважають Нобелівською премією з математики), згадує, що на захоплення наукою вплинув її вчитель математики. Вчитель — це не лише оператор передачі знань, а й натхненник. І дивлячись на сучасних школярів — учасників нашої програми Pre-Junior, яка знайомить старшокласників з ІТ, ми бачимо, що таких учителів в Україні чимало, — розповідає Денис Гриньов. — Але країна потребує ще більшої кількості, особливо молодих педагогів, які могли б викладати математику на сучасному рівні. Якщо заглибитися в це питання далі, ми неодмінно наштовхнемося на девальвацію статусу професії вчителя, зокрема, в економічному плані. Талановиті в математиці студенти, які здобули педагогічну освіту, швидше шукатимуть себе в бізнесі, ніж поїдуть викладати цей предмет у сільську школу. Але, звісно, проблема не одна, і вирішувати їх треба комплексно. Хоча IT-сфера популярна у молоді, далеко не всі пов’язують її зі знанням математики, — продовжує пан Денис. — А вона є в основі комп’ютерної інженерії. Ця наука — фундаментальна, і мода на неї ніколи не проходить. Маючи розвинену логіку та математичне мислення (а разом із тим гарну англійську та розвинені м’які навички), опанувати ІТ-професію не буде проблемою. Бо логіка — це інструмент, це про підхід, з яким легко опанувати одну мову програмування, а згодом, за бажання, й іншу.
І хоча в ІТ є професії, які не потребують поглиблених знань математики, зокрема рекрутинг, HR, для більшості тих, хто прагне потрапити «на борт», математика є основою. Саме на неї згодом надбудовуються подальші необхідні знання. Якщо хтось нехтує математикою в школі, згодом її все одно доведеться надолужувати.
Три ключі до якісних змін у шкільній математиці
тренер Всеукраїнської Школи Онлайн, учитель математики та фізики столичного Технічного ліцею НТУУ «КПІ»
Експерт має свої пропозиції, як покращити шкільну математику в Україні.
— Варто зосередитися на трьох моментах: посилення міжпредметних зв’язків, збільшення кількості прикладних завдань та поглиблення різниці між стандартним і профільним рівнями викладання в старших класах.
1. Хоча нині багато говорять про міжпредметні зв’язки, вони все ще не вибудовані. Скажімо, вивчаємо з фізики вектори, а з математики їх проходять лише в 9-му класі. Або ж потрібно для пояснення фізичних законів знання щодо синусів та косинусів — а з математики їх детально вивчатимуть лише в 10-му класі. Якщо програми з різних дисциплін узгодити, отримаємо кілька бонусів: і зручно, і учні бачитимуть сенс абстрактних формул на конкретних прикладах: фізичних дослідах, хімічних перетвореннях, анатомічних обчисленнях.
2. Прикладний формат математичних знань — це важливо. Наприклад, додати теми, які пов’язані з IT. У ВШО враховують ці моменти. Наприклад, я навіть під час зйомок питав у операторів про математичні аспекти їхньої роботи: кут нахилу, фокус. Але доводиться самостійно шукати ось такі приклади з професійної діяльності з різних галузей, а хотілося б, щоб для всіх учителів це вже було прописано в підручниках, методичках. Адже педагоги не можуть знати нюансів роботи інших спеціалістів, а дітям можна було б дати чимало цікавих прикладів, практичних завдань. Скажімо, я сам лише нещодавно дізнався від давнього друга, який працює геологом, як багато обчислень він робить. Теорія випадкових функцій допомагає шукати корисні копалини. Це пришвидшує і робить економнішими геологічні розвідки.
Після таких прикладів учні не запитуватимуть: а навіщо нам це треба знати?
У підручниках найчастіше задачі з якимись наївними умовами: поділіть яблука, обчислюючи пропорції. Ніхто так у реальності не робить — і учні це чудово розуміють. А ось якби йшлося про раціон харчування з пропорціями білків, жирів, вуглеводів — це вже інша річ.
3. Стандартний та профільний рівні вивчення математики в старших класах, як на мене, повинні мати різні програми. Маю змогу порівняти: у ліцеї викладаю профільну програму, а уроки на ВШО записували за програмою стандарту. Майже всі теми однакові. Лише для профільного рівня йде заглиблення, так би мовити, задачі із зірочкою, а для стандарту — базові. Але є теми, які мають значення лише в науці. Для тих, хто не пов’язує життя з математикою, ці абстракції не потрібні. До того ж є проблеми з викладанням таких тем у пересічних школах. Одні вчителі повторюють матеріал, викладають, але самі б не розв’язали задачу з теми. Інші взагалі пропускають їх, бо не винесені на ЗНО.
Краще на рівні стандарту відпрацьовувати ті математичні компетенції, що знадобляться у повсякденному житті кожній людині.
«Математика повільно змінюється, а діти — швидко»
Експертка переконана, що потрібно знаходити новий підхід у викладанні математики для нового покоління дітей.
— Якщо говорити про шкільну програму, варто пам’ятати, що початкова школа, 5-й клас та пілотні 6-ті класи йдуть за програмами НУШ, а решта класів — за старими державними стандартами. У «нушівців» вже відбулися суттєві зміни. А зауваження до програми старших класів можна довго перераховувати, — каже експертка.
— На мою думку, слід змінювати навіть не програми, а саму концепцію викладання, адже до школи прийшло абсолютно інше покоління. Математика повільно змінюється, а діти — швидко. Для цих дітей не характерно читати великі за обсягом тексти. Тому матеріал треба подавати лаконічно, застосовувати опорні схеми, ментальні карти. Проте доведеться переконатися, чи учні не запам’ятовують їх як механічну інформацію. Тож оптимально навчати дітей самостійно створювати ментальні карти.
Математика — це мова знаків та символів. Здається, цифрове покоління має легко цим оперувати, але натомість бачимо іншу картину. У сучасних школярів проблеми з понятійним апаратом. Тобто вони не можуть дати означення та пояснення конкретного терміна. І це системна проблема: не лише на математиці, а й на мові, біології. Дитина повинна розуміти, що таке, скажімо, число, для чого слугує, як ним оперувати, усвідомити, що є дії з числами, які доводиться робити в побуті, у повсякденному житті. Це не просто виконання певних алгоритмів на папері. Методика має дати наповнення всім поняттям. Для цього необхідно візуалізувати абстрактні об’єкти. У цьому може добре допомогти поєднання, взаємопроникнення курсів алгебри та геометрії.
Я завжди кажу вчителям: якщо хочете, щоб діти навчилися математики, звертайтеся до першоджерел. Як була теорема винайдена, як прийшла до нас, так легше її зрозуміють діти. Якщо Піфагор вимірював площину, то й ми з учнями зробимо так само. Варто відчужитися від пізніх нашарувань і зосередитися на дослідництві — це і цікаво дітям, і корисно.
Сучасним учням потрібно розвивати просторове мислення. Це здається дивним, адже всі діти сидять у планшетах та смартфонах, бачать змалечку 3D-зображення, у них переважно візуальне мислення. Тож збільшується вага геометрії для учнів.
Типовим є те, що діти не хочуть вчитуватися в умови задач, виокремлювати головне, другорядне, зайве. Тут зарадить розвиток критичного мислення — наскрізні компетенції, які дають змогу просунутися і в математиці.
Навіть у програмах НУШ є певне перескакування з теми на тему, адже намагалися їх розвантажити. Я за те, щоб було менше тем, але на їхньому прикладі діти вчилися бачити певні закономірності. Ось, скажімо, майже всі доведення теорем прибрали. Краще залишити певні обґрунтування, щоб дитина вчилася математично мислити, доводити думку — логічно, лаконічно, несуперечливо.
Можна виокремити східний та європейський підходи до математики. Перший (наприклад, у Сінгапурі): науковий, акцент на те, звідки з’явилося поняття, докопатися до істини через дослідження. Другий — про практичне застосування, математика для повсякденного життя.
Наш підхід нині десь посередині. Маємо знайти свій варіант, для нового покоління дітей.
